Диверсификация и риск портфеля ценных бумаг

Диверсификация портфеля ценных бумаг – это внедрение определенных инвестиционных стратегий в операции с ценными бумагами, где преследуется цель избежать существенных убытков в случае снижения цен одной или нескольких бумаг. Активы по-разному реагируют на волатильность рынка, поэтому убыток по одному из активов будет скомпенсирован прибылью по другому, так как все акции имеют разнонаправленное колебание доходности.

Диверсификация портфеля смешанного типа снижает отрицательные показания доходности, нежели по портфелю, который состоит из одной акции. За минимальный риск от производимых операций, итоговая накопленная доходность портфеля в денежном выражении варьируется в пределах минимальной границы.

Портфели с ценными бумагами, сформированные согласно условиям принципа диверсификации, составляют особую комбинацию из ценных бумаг в больших количествах. Приоритетным фактором является разнонаправленное колебание стоимости курсов. Подобная диверсификация портфеля ценных бумаг может выступать как региональной, отраслевой, так и проводиться по различным эмитентам. Подробнее про виды эмиссионных ценных бумаг.

Портфель, состоящий из различных групп акций, посредством диверсификации сокращает риск по отдельным видам акций, однако, полностью устранить его не может. Для максимального использования диверсификации с сокращением риска по портфелю, требуется включать в него и иные финансовые инструменты.

Диверсификация портфеля, основанная на различиях курсовой стоимости бумаг и колебаниях доходов, способна снизить инвестиционные риски при условии обеспечения максимальной доходности.

Существует несколько форм диверсификации портфеля ценных бумаг:

Диверсификация

портфель

по типу финансовой деятельности

программ реального инвестирования

с ценными бумагами

валютный

депозитный

кредитный

Для осуществления внешнеэкономических операций предусматривает выбор нескольких валют. Снижаются убытки по валютному риску компании

Крупные суммы средств размещаются на хранение в нескольких банках, что позволяет обеспечить минимизацию показателя депозитного риска портфеля, с сохранением уровня его доходности

Предполагается разнообразие покупателей. Цель – снизить кредитный риск компании. В основном, проводится с лимитированием кредитных операций, устанавливая кредитный лимит

Используются варианты получения прибыли из различных источников финансовых операций (реальное инвестирование, краткосрочные вложения)

Рассматриваются инвестиционные проекты с учетом альтернативного отраслевого и регионального ориентира. Общий инвестиционный риск уменьшается

Минимизация уровня несистематического риска портфеля.

Шкала доходности не уменьшается

Если активов в портфеле много (свыше 16), он становится трудноуправляемым. Возникает излишняя диверсификация, характеризующаяся превалированием темпов прироста издержек над темпами прироста рентабельности портфеля.Такой портфель не принесет инвестору прогнозируемого финансового результата и может привести к неблагоприятным последствиям (возрастут затраты на изучение рынка, приобретение ненадежных финансовых инструментов, маленьких пакетов активов). Совокупность диверсификации и риска портфеля ценных бумаг имеет положительную корреляцию, за счет активов, цены на которые регулярно изменяются в равном направлении.

Пример рисков в зависимости от диверсификации:

Поэтому инвестору необходимо определиться с принципами заполнения своего портфеля.

Ещё одна форма диверсификации – наивная, под которой подразумевается приобретение несколько разных ценных бумаг – риски разделяются без учета опасностей по проводимому страхованию. К примеру, если инвестор приобретает несколько нефтяных предприятий, а ситуация на мировых ценах на нефть негативное, тогда и соответственно будет реагировать весь портфель инвестора. Такой метод не защищает от общих изменений конъюнктуры экономики.

Минимизировать инвестиционные риски от вложения денег в акции полностью невозможно, однако, их воздействие можно существенно снизить. К примеру, государственные риски минимизируется за счет рисков по странам. Крупные компании и частные игроки рынка компенсируют риски за счет покупки активов иностранных компаний и государств.

Влияние экономических рисков возможно достичь путем снижения через использование активов разного класса. В некоторых отдельных сегментах риски устраняются через хеджирование, а влияние инвестиционных рисков минимизируется по схеме добавления в портфель активов разноплановых отраслей экономики.

В целях диверсификации портфеля ценных бумаг и сокращению риска уменьшения стоимости портфеля используются ценные бумаги, по которым доход мало коррелирован. При минимальной корреляции ценных бумаг в портфеле результат будет наилучшим в случае, если корреляция бумаг с доходностью рыночного портфеля и между собой будет незначительной.

Задача 4.1.

Данные о доходности актива за прошедшие 10 лет представлены в таблице: Годы 1 7 3 4 5 6 7 8 9 10 Доходность (%) 10 14 10 8 -5 -3 3 7 12 16

Определить ожидаемую доходность актива.

Решение.

На основе прошлых данных статистики ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая доходность

_ 10 14 10 8 5 3 3 7 12 16 _

г — 7.2%.

Задача 4.2.

Данные о доходности актива за прошедшие 9 лет представлены в таблице: Годы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Доходность (%) 6 4 -1 2 5 8 3 4 10

Определить ожидаемую доходность актива. Ответ. 7 = 4,56%.

Задача 4.3.

Данные о доходности актива за прошедшие 9 месяцев представлены в таблице: Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Доходность (%) 3 -2 -1 2 6 5 8 10 12

Определить ожидаемую доходность актива в расчете на месяц.

Ответ.

г = 4,78%.

Задача 4.4.

Инвестор полагает, что в будущем году можно ожидать следующего вероятностного распределения доходности актива. Доходность (%) Вероятность(%) -10 3 -5 7 0 12 5 15 10 17 15 20 20 16 25 7 30 3

Определить ожидаемую доходность актива.

Решение.

Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная доходность. Весами выступают вероятности каждого возможного исхода.

г = (- 1 ())• 0,03 — (- 5)- 0.07 + 0 • 0,12 + 5 • 0,15 +10 • 0.17 +15 • 0.20 + 20 0,16 + + 25 • 0,07 + 30 • 0.03 = 10,65%.

Задача 4.5.

Инвестор полагает, что в будущем году можно ожидать следующего вероятностного распределения доходности актива. Доходност ь (%) Вероятность (%) -5 3 -2 5 0 10 5 12 10 17 15 23 20 18 25 12

Определит ь ожидаемую доходность акі ива.

От вет.

7 = 12,1%.

Задача 4.6.

Докажите, что ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной доходност и входящих в него активов. Решение.

Рассмотрим вопрос определения ожидаемой доходности портфеля на примере портфеля из двух акций. Обозначим текущий курс первой акции и ее ожидаемую доходность соответственно как 5,, г , второй акции S , /\.

Первая акция входит в портфель в количестве , вторая п2 штук. Текущая

стоимост ь портфеля Р. составляет:

где /9,, в2 уд. веса первой и второй бумаг в портфеле; # = — _ .

Исли доходность акций равна их ожидаемой доходное і и, і о стоимость портфеля в конце периода F составит:

Тогда ожидаемая доходность портфеля гр будет равна: = Pj-Py + V

р р 1 О 1 О Сократим числитель и знаменатель на величину PQ:

Раскрыв скобки, получим искомый результат:

Современная теория инвестиционного портфеля часто использует идею о том, что инвестиционные возможности можно оценить с использованием ожидаемой доходности в качестве меры вознаграждения и дисперсии доходности в качестве меры риска.

Расчет и интерпретация ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля являются фундаментальными навыками финансового аналитика. В этом разделе мы рассмотрим концепции ожидаемой доходности портфеля и дисперсии доходности.

Хотя в этом разделе мы коснемся ряда основных понятий, мы не будем разбирать портфельную теорию как таковую. Портфельная теория Марковица (англ. ‘mean-variance analysis’) будет рассматриваться в следующих чтениях.

Доходность портфеля определяется доходностью отдельных его составляющих. В результате расчет дисперсии портфеля как функция доходности отдельного актива является более сложным, чем расчет дисперсии, проиллюстрированный в предыдущем разделе.

Рассмотрим пример портфеля,

  • 50% которого инвестируются в фонд индекса S&P 500,
  • 25% — в фонд долгосрочных корпоративных облигаций США, и
  • 25% — в фонд индекса MSCI EAFE (представляющий рынки акций в Европе, Австралии и на Дальнем Востоке).

Таблица 5 показывает это распределение.

Таблица 5. Портфельные веса.

Класс актива

Вес

S&P 500

Долгосрочные корпоративные облигации США

MSCI EAFE

Сначала рассмотрим расчет ожидаемой доходности портфеля. В предыдущем разделе мы определили ожидаемое значение случайной величины как средневзвешенную вероятность возможных результатов случайной величины.

Мы знаем, что доходность портфеля — это средневзвешенная доходность ценных бумаг в портфеле. Аналогично, ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную величину ожидаемой доходности ценных бумаг в портфеле с использованием точно таких же весов.

Когда мы оценили ожидаемую доходность отдельных ценных бумаг, мы сразу же получили ожидаемую доходность портфеля. Этот удобный факт вытекает из свойств ожидаемого значения.

Содержание

Свойства ожидаемого значения.

Пусть \( w_i \) — любая постоянная величина (константа), а \( R_i \) — случайная величина.

1. Ожидаемое значение постоянной величины, умноженной на случайную величину, равно постоянной, умноженной на ожидаемое значение случайной величины.

\( E(w_iR_i) = w_i(R_i) \)

2. Ожидаемое значение взвешенной суммы случайных величин равно взвешенной сумме ожидаемых значений с использованием тех же весов.

\( E (w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n) \)
\(= w_1E (R_1) + w_2E(R_2) + … + w_nE(R_n) \)
(формула 13)

Предположим, у нас есть случайная величина с заданным ожидаемым значением. Например, если мы умножим каждый результат на 2, ожидаемое значение случайной величины умножится также на 2. В этом смысл части 1.

Второе утверждение — это правило, которое напрямую приводит к выражению ожидаемой доходности портфеля.

Теперь мы можем сформулировать следующий принцип:

Расчет ожидаемой доходности портфеля.

Для портфеля с n ценными бумагами ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную ожидаемую доходность по включенным в него ценным бумагам:

\( \begin{aligned} E(R_p) &= E(w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n) \\ &= w_1E(R_1) + w_2E(R_2) + \ldots + w_nE (R_n) \end{aligned} \)

Предположим, мы оценили ожидаемую доходность активов в портфеле, как показано в Таблице 6.

Таблица 6. Веса и ожидаемая доходность активов в портфеле.

Класс актива

Вес

Ожидаемая
доходность (%)

S&P 500

0.50

13

Долгосрочные корпоративные облигации США

0.25

6

MSCI EAFE

0.25

15

Мы рассчитываем ожидаемую доходность портфеля как 11.75%:

\( \begin{aligned} E(R_p) &= w_1E(R_1) + w_2E(R_2) + w_3E (R_3) \\ &= 0.50(13\%) + 0.25(6\%) + 0.25(15\%) = 11.75\% \end{aligned} \)

В предыдущем разделе мы изучали дисперсию как меру рассеивания результатов вокруг ожидаемого значения. Здесь нас интересует дисперсия доходности портфеля как мера инвестиционного риска.

Как можно использовать это определение на практике?

В чтении о статистических концепциях и рыночной доходности мы узнали, как рассчитать историческую или выборочную дисперсию на основе выборки ставок доходности.

Теперь мы рассматриваем дисперсию в прогностическом смысле. Мы будем использовать информацию об отдельных активах в портфеле, чтобы получить доходность всего портфеля.

Чтобы избежать беспорядка в обозначениях, мы пишем \( ER_p \) вместо \(E(R_p)\). Нам нужна концепция ковариации.

Определение ковариации.

Для двух случайных величин \(R_i\) и \(R_j\) ковариация между \(R_i\) и \(R_j\) равна

\( \textrm{Cov} \big(R_i, R_j\big) = E \big \)

(Формула 14)

Альтернативными обозначениями являются \(\sigma(R_i,R_j)\) и \(\sigma_{ij}\).

Формула 14 утверждает, что ковариация (англ. ‘covariance’) между двумя случайными переменными является средневзвешенной вероятностью для перекрестных произведений отклонения каждой случайной переменной от ее собственного ожидаемого значения.

Используя определением дисперсии, мы находим:

\( \begin{aligned} &= E \Big\{ \big^2 \Big\} \end{aligned} \)
(преобразование)

(напомим, что \(w_i\) являются постоянными величинами)

Последний шаг следует из определений дисперсии и ковариации.

Полезные факты о дисперсии и ковариации включают в себя следующее:

Опираясь на этот факт, можно вывести наиболее компактный вид Формулы 15:

\( \sigma^2(R_p) = \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3}w_i w_j \textrm{Cov}(R_i,R_j) \)

Знаки суммирования говорят: «Установите i = 1, и пусть j меняется от 1 до 3; затем установите i = 2 и пусть j меняется от 1 до 3; затем установите i = 3 и пусть j меняется от 1 до 3; наконец, добавьте девять членов».

Эту формулу можно использовать для портфеля любого размера n:

\( \sigma^2(R_p) = \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3}w_i w_j \textrm{Cov}(R_i,R_j) \)
(Формула 16)

Из Формулы 15 видно, что отдельные отклонения доходности составляют часть, но не все отклонения портфеля. Три отклонения фактически превосходят по численности шесть ковариационных членов вне диагонали. Для трех активов это соотношение составляет 1 к 2 или 50 процентов.

Если имеется 20 активов, то есть 20 дисперсионных слагаемых и 20(20) — 20 = 380 недиагональных ковариационных слагаемых. Отношение слагаемых дисперсии к недиагональным слагаемым ковариации составляет менее 6 к 100, или 6%. Таким образом, первое наблюдение заключается в том, что с увеличением числа активов портфеля ковариация становится все более важной, в остальном все не меняется.

Когда значение ковариации как «недиагональной ковариации» очевидно, как здесь, мы опускаем уточняющие слова. Ковариация обычно используется в этом смысле.

Как именно влияет ковариация на дисперсию доходности портфеля?

Члены ковариации показывают, как совместное движение доходности отдельных активов влияет на дисперсию всего портфеля.

Например, рассмотрим две акции: одна имеет тенденцию к высокой доходности (относительно ее ожидаемой доходности), а другая имеет низкую доходность (относительно ее ожидаемой доходности).

Доходность одной акции имеет тенденцию компенсировать доходность другой акции, снижая изменчивость или дисперсию доходности портфеля.

Как и дисперсию, значения ковариации трудно интерпретировать, и мы вскоре представим более интуитивно понятную концепцию. Между тем, из определения ковариации мы можем установить два существенных примечания о ковариации.

1. Мы можем интерпретировать ковариацию следующим образом:

  • Ковариация доходности отрицательна, когда доходность одного актива выше его ожидаемого значения, а доходность другого актива имеет тенденцию быть ниже его ожидаемого значения (средняя обратная зависимость между ставками доходности).
  • Ковариация доходности равна 0, если доходность активов не связана.
  • Ковариация доходности положительна, когда доходность обоих активов, как правило, находятся по одну сторону (выше или ниже) относительно ожидаемых значений в одно и то же время (средняя положительная зависимость между ставками доходности).

2. Ковариация случайной величины с самой собой (собственная ковариация) — это ее собственная дисперсия:

\( \begin{aligned} \textrm{Cov}(R, R) &= E \Big\{ \big \big \Big \} \\ &= E \Big \{ \big^2 \Big\} = \sigma^2(R) \end{aligned}\).

Полный список ковариаций составляет все статистические данные, необходимые для расчета дисперсии доходности портфеля. Ковариации часто представлены в табличном формате, который называется ковариационной матрицей (англ. ‘covariance matrix’).

В Таблице 7 показано, как вводятся расчетные значения в ковариационную матрицу для ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля.

Таблица 7. Ожидаемая доходность и дисперсия портфеля — значения матрицы:

Актив

A

B

C

E(RA)

E(RB)

E(RC)

Для трех активов ковариационная матрица имеет \(3^2 = 3 \times 3 = 9 \) ячеек, но значения ячеек по диагонали (дисперсия) обычно рассчитываются отдельно от недиагональных ячеек. Эти диагональные значения выделены жирным шрифтом в Таблице 7.

Это различие естественно, так как дисперсия акций — это концепция с одной переменной. Таким образом, есть 9 — 3 = 6 ковариаций, исключая дисперсии.

Но \(\textrm{Cov}(R_B,R_A) = \textrm{Cov}(R_А,R_В)\), \( \textrm{Cov}(R_С,R_A) = \textrm{Cov}(R_B,R_A) \) и \( \textrm{Cov}(R_С,R_B) = \textrm{Cov}(R_B,R_C) \).

Ковариационная матрица под диагональю является зеркальным отображением ковариационной матрицы над диагональю. В результате, есть только 6/2 = 3 различных ковариационных члена для оценки. В целом, для n ценных бумаг существует \( n(n — 1)/2 \) различных ковариаций для оценки и n дисперсий для оценки.

Предположим, у нас есть ковариационная матрица, показанная в Таблице 8.

Мы будем работать с доходностью, указанной в процентах, а записи в таблице будут выражены в процентах в квадрате (%2). Члены 38%2 и 400%2 равны 0.0038 и 0.0400 соответственно в десятичном виде; правильная работа в процентах и ​​десятичных дробях приводит к одинаковым ответам.

Таблица 8. Ковариационная матрица.

S&P 500

Долгосрочные корпоративные облигации США

MSCI EAFE

S&P 500

400

45

189

Долгосрочные корпоративные облигации США

45

81

38

MSCI EAFE

189

38

441

Если взять Формулу 15 и сгруппировать дисперсионные члены, мы получим следующее:

Разница составляет 195.875. Стандартное отклонение доходности составляет 195.8751/2 = 14%. В итоге, ожидаемая годовая доходность портфеля составляет 11.75%, а стандартное отклонение доходности — 14%.

Давайте посмотрим на первые три члена в приведенном выше расчете. Их сумма, 100 + 5.0625 + 27.5625 = 132.625, является вкладом отдельных дисперсий активов в общую дисперсию портфеля. Если бы доходность по трем активам была независимой, ковариации были бы равны 0, а стандартное отклонение доходности портфеля составило бы 132.6251/2 = 11.52% по сравнению с 14% ранее.

Портфель будет иметь меньший риск. Предположим, что члены ковариации были отрицательными. Тогда к 132.625 будет добавлено отрицательное число, поэтому дисперсия портфеля и риск будут еще меньше.

В то же время мы не изменили ожидаемую доходность. При той же ожидаемой доходности портфеля, портфель имеет меньший риск. Это снижение риска является преимуществом диверсификации, что означает снижение риска от владения портфелем активов.

Преимущество диверсификации увеличивается с уменьшением ковариации.

Это наблюдение является ключевым понятием современной теории портфеля. Это станет еще более интуитивно понятно, когда мы рассмотрим концепцию корреляции. Тогда мы сможем сказать, что до тех пор, пока ставки доходности акций портфеля не имеют абсолютно положительной корреляции, возможны преимущества диверсификации.

Кроме того, чем меньше корреляция между доходностью акций, тем выше стоимость отказа от диверсификации (с точки зрения упущенных выгод от снижения риска), при прочих равных условиях.

Определение корреляции.

Корреляция (англ. ‘correlation’) между двумя случайными величинами, \(R_i\) и \(R_j\), определяется как:

\( \rho(R_i,R_j) = \ {\mathrm{Cov}(R_i, R_j) \over \sigma(R_i)\sigma(R_j)} \).

Альтернативными обозначениями корреляции являются \(\textrm{Corr}(R_i,R_j) \) и \( \rho_{ij}\).

Ковариация часто представляется с использованием выражения:

\( \textrm{Cov}(R_i, R_j) = \rho(R_i,R_j) \sigma(R_i)\sigma(R_j) \)

Деление, указанное в определении, делает корреляцию чистым числом (т.е. без единицы измерения) и устанавливает границы для ее наибольшего и наименьшего возможных значений.

Используя приведенное выше определение, мы можем сформулировать корреляционную матрицу только на основе данных из ковариационной матрицы. В Таблице 9 показана матрица корреляции.

Таблица 9. Корреляционная матрица доходности.

S&P 500

Долгосрочные корпоративные облигации США

MSCI EAFE

S&P 500

1.00

0.25

0.45

Долгосрочные корпоративные облигации США

0.25

1.00

0.20

MSCI EAFE

0.45

0.20

1.00

Например, ковариация между долгосрочными облигациями и MSCI EAFE составляет 38, как указано в Таблице 8. Стандартное отклонение доходности долгосрочных облигаций составляет 811/2 = 9%, а доходности MSCI EAFE — 4411/2 = 21% (см. диагональные члены в Таблице 8).

Корреляция \(\rho\)(Доходность долгосрочных облигаций, Доходность EAFE) составляет 38 / (9%) (21%) = 0.201, округленное до 0.20.

Корреляция доходности S&P 500 с самой собой равно 1: расчет представляет собой собственную ковариацию, деленную на квадрат стандартного отклонения.

Свойства корреляции.

1. Корреляция — это число от -1 до +1 для двух случайных величин, X и Y:

\( -1 \leq \rho(X,Y) \leq + 1 \)

2. Корреляция 0 (некоррелированные переменные) указывает на отсутствие какой-либо линейной (прямой) взаимосвязи между переменными.

Если корреляция равна 0, \(R_1 = a + bR_2\) + ошибка, при b = 0.

  • Растущая положительная корреляция указывает на все более сильную положительную линейную зависимость (до 1, что указывает на идеальную линейную зависимость).
  • Растущая отрицательная корреляция указывает на все более сильную отрицательную (обратную) линейную зависимость (до -1, что указывает на идеальную обратную линейную зависимость).
  • Если корреляция положительна, \(R_1 = a + bR_2\) + ошибка, при b > 0. Если корреляция отрицательна, b

Пример (12) расчета ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля.

У вас есть портфель из двух взаимных инвестиционных фондов, A и B. 75% портфеля вложено в A, как показано в Таблице 10.

Таблица 10. Ожидаемая доходность, дисперсия и ковариация доходности взаимных фондов.

Фонд

A

B

E(RA) = 20% E(RB) = 12%

Ковариационная матрица

Фонд

A

B

A

625

120

B

120

196

  1. Рассчитайте ожидаемую доходность портфеля.
  2. Рассчитайте матрицу корреляции для этой задачи. Рассчитайте значения матрицы до двух десятичных знаков.
  3. Рассчитайте стандартное отклонение доходности портфеля.

Решение для части 1:

\( E(R_p) = w_AE(R_A) + (1 — w_A)E(R_B) \)
= 0.75(20%) + 0.25(12%) = 18%.

Веса портфеля должны составлять в сумме 1: \(W_B = 1 — W_A \).

Решение для части 2:

\(\sigma(R_A) = 625^{1/2} = 25\%\), \(\sigma(R_B) = 196^{1/2} = 14\%\).

Существует одна четкая ковариация и, следовательно, одна четкая корреляция:

\( \rho(R_A,R_B) = \ {\mathrm{Cov}(R_A, R_B) \over \sigma(R_A)\sigma(R_B)} \)
= 120 / = 0.342857 или 0.34.

В Таблице 11 показана корреляционная матрица.

Таблица 11. Матрица корреляции.

A

B

A

1.00

0.34

B

0.34

1.00

В корреляционной матрице диагональные члены всегда равны 1.

Решение для части 3:

\( \sigma(R_p) = 408.8125^{1/2} = 20.22% \)

Как оценивать ковариацию и корреляцию доходности?

Часто мы делаем прогнозы на основе исторической ковариации или используем другие методы, основанные на исторических данных о доходности, такие как регрессионная модель рынка.

Мы также можем рассчитать ковариацию, используя функцию совместной вероятности случайных величин, если ее можно оценить.

Функция совместной вероятности (англ. ‘joint probability function’) двух случайных величин X и Y, обозначенная как P(X, Y), дает вероятность совместного появления значений X и Y. Например, P(3,2) — это вероятность того, что X равен 3 и Y равен 2.

Предположим, что функция совместной вероятности доходности акций BankCorp(RA) и доходностей акций NewBank(RB) имеет простую структуру, приведенную в Таблице 12.

Функция совместной вероятности, приведенная выше, может отражать анализ, основанный на том, является ли состояние банковской отрасли хорошим, средним или плохим.

В таблице 13 представлен расчет ковариации.

Примечание. Ожидаемая доходность для BankCorp составляет 14%, а для NewBank — 15%.

Первый и второй столбцы чисел показывают, соответственно, отклонения доходности BankCorp и NewBank от их среднего или ожидаемого значения.

В следующем столбце показано произведение отклонений. Например, для хорошего состояния отрасли (25–14)(20–15) = 11(5) = 55.

Затем 55 умножается на 0.20 или взвешивается на вероятность того, что условия банковской отрасли являются хорошими: 55(0.20) = 11.

Формула для вычисления ковариации между случайными переменными \(R_A\) и \(R_B\) имеет вид:

\( \textrm{Cov}(R_A,R_B) = \sum_{i} \sum_{j} P(R_{A,j},R_{B,j})(R_{A,j} — ER_A)(R_{B,j} — ER_B) \)
(формула 18)

Формула предписывает нам суммировать все возможные отклонения перекрестных произведений, взвешенных по соответствующей совместной вероятности.

В этом примере, как показано в Таблице 12, только три совместные вероятности отличны от нуля. Следовательно, при вычислении ковариации доходности в этом случае нам нужно учитывать только три перекрестных произведения:

Одной из тем этого чтения была независимость событий. Две случайные переменные являются независимыми, когда каждая возможная пара событий (одно событие, соответствующее значению X, и другое событие, соответствующее значению Y) — являются независимыми событиями. Когда две случайные величины независимы, их функция совместной вероятности упрощается.

Определение независимости для случайных величин.

Две случайные величины X и Y независимы тогда и только тогда, когда:

\( P(X,Y) = P(X)P(Y) \).

Например, учитывая независимость, P(3,2) = P(3)P(2).

Мы умножаем отдельные вероятности, чтобы получить совместные вероятности. Независимость является более сильным свойством, чем некоррелированность, потому что корреляция касается только линейных зависимостей.

Следующее правило распространяется на независимые случайные величины и, следовательно, также на некоррелированные случайные величины.

Правило умножения для ожидаемого значения произведения некоррелированных случайных величин.

Ожидаемое значение произведения некоррелированных случайных величин является произведением их ожидаемых значений.

\( E(XY) = E(X) E(Y) \),
если X и Y не коррелированны.

Многие финансовые переменные, такие как выручка (цена, умноженная на количество), являются произведением случайных величин. Когда это применимо, приведенное выше правило упрощает расчет ожидаемого значения произведения случайных величин.

В противном случае расчет зависит от условного ожидаемого значения; расчет может быть выражен как \( E(XY) = E (X) E(Y|X) \).

В статье рассмотрим составляющие инвестиционного портфеля (ИП), виды, примеры составления. Разберем, как управляют и формируют инвестиционные портфели гуру инвестиций (Уоррен Баффет, Карл Айкен, Билл Гейтс, Рэй Далио, Джордж Сорос, Чейза Колемана, Дэвид Таппер, А. Халворсен), и какие активы они в него включают.

Суть инвестиционного портфеля

Инвестиционный портфель (англ: invest portfolio) – это совокупность активов (акции, облигации, фьючерсы, и т.д.), удовлетворяющих требуемому уровню доходности и риска. Как правило, инвестор нацелен на максимизацию доходности при снижения риска. В портфель могут входить различные классы активов: ценные бумаги (акции, облигации, депозиты, фьючерсы), недвижимость, бизнес, каждый из которых имеют свою оценку риска доходности.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Включение в общую корзину различных активов позволяет снизить общий риск портфеля. Это формирует один из принципов портфельного инвестирования – Диверсификация.

Диверсификация инвестиционного портфеля – распределение инвестиций между различными классами активов, позволяющая снизить совокупный риск портфеля. На практике, на этом основывается один из классических методов распределения средств между облигациями и акциями. Где акции в периоды экономического роста позволяют получать прибыль портфеля, а в периоды экономической стагнации или кризиса облигации приносят фиксированный купонный доход и снижают убытки от акций.

Доходность инвестиционного портфеля – это изменение совокупной стоимости всех активов.

Риск инвестиционного портфеля – это изменчивость доходности портфеля, выраженная стандартным отклонением

2 вида риска инвестиционного портфеля

В портфельном инвестировании выделяют два вида риска:

  1. Систематический (аналог: недиверсифицируемый, рыночный) – риски и угрозы глобальной экономической системы и рынка. Сюда можно отнести:
    1. страновой – изменение платежспособности страны, можно оценить через кредитные рейтинги Moody’s, Syandard&Poors, Firch.
    2. региональный – влияние региональной экономики и политики на акции компании.
    3. политический – влияние политического режима на экономику, введение законов, изменение налоговых ставок и т.д.
    4. валютные – изменение курса валют.
    5. экономические – изменение цены на глобальном рынке на сырье и материалы.
  2. Несистематический (аналог: диверсифицируемый) – риск конкретной компании / акции из-за внутренних особенностей.
    1. риск ликвидности – не возможность продать оперативно ценную бумагу.
    2. фундаментальные – влияние показателей отчетности на изменение стоимости акции.
    3. риск банкротства – вероятность утраты платежеспособности и ликвидация компании.

Добавляя в портфель новый не коррелируемый актив общий риск снижается. Различные классы активов позволяют снизить несистематический риск отдельно взятой акции. Для оценки систематического риска применяется коэффициент бета (β). См. → Что показывает бета коэффициент. Формула. Пример расчета в Excel

Виды и стратегии управления инвестиционным портфелем

Форма составления портфеля зависит от стратегии, которую использует инвестор. Все стратегии оперируют двумя ключевыми метриками: доходность и риск. Бывает включают еще третий параметр – ликвидность. Но мы его учитывать не будем, т.к. будем рассматривать портфели на развитых рынках капитала с большими объемами торгов. В итоге, от того каким образом осуществляется управление этими критериями в итоге формируется портфель. Рассмотрим, какие существую разновидности портфелей:

Отношение к Доходности – Риску Название Описание портфеля
Доходность: в прошлом Портфель роста (grow invest) В основе лежит стратегия поиска и включения акций растущих компаний (англ.: grow invest, инвестиции роста) . Составляется из акций компаний показывающих максимальный рост за последние периоды. Часто включаются акции компаний крупной капитализации, например: Apple (AAPL), Microsoft (MSFT) и др.
Доходность: в будущем Портфель недооценённых компаний (value invest) Формируется из акций недооцененных рынком компаний, имеющих потенциал для роста рыночной стоимости. Для поиска таких акций оценивают финансовое состояние компании и рассчитывают рыночные мультипликаторы.

Финансовое состояние оценивается с помощью: коэффициентов ликвидности, рентабельности, оборачиваемости, платежеспособности. Ключевые мультипликаторы акций: P/E, P/S, P/B, EV/EBIDTA, PEG, P/CF и др.

Более подробно читайте в статье: →ТОП 10 мультипликаторов акций. Таблица. Формулы

В более рискованный портфель могут даже включаться акции компаний, выходящих на IPO (публично размещение акций). У таких компаний нет оценки стоимости на рынке, но в тоже время может быть потенциал для сильного роста.

Доходность: const

Риск: мин

Портфель фиксированной доходности и минимального уровня риска В такой инвестиционный портфель включают активы, дающие фиксированный уровень доходности чаще всего: облигации, дивидендные акции (реже недвижимость, депозиты). см → ТОП 20 стратегий инвестиций в недвижимость

Отдельно можно выделить портфель, составленный из акций компаний «дивидендных аристократов» – это такие компании, которые регулярно и с постоянным увеличением выплачивают дивиденды уже более 25 лет. Как правило, это американские акции, отечественные компании выплачивают дивиденды не регулярно и их нельзя включать в портфель с целью получения регулярной дивидендной доходности. См. → ТОП 6 дивидендных стратегий инвестирования

Доходность: средняя

Риск: мин

«Все сезонный портфель» Вложение в различные, не коррелируемые классы активов. Такой портфель позволят приносить доходность независимо от экономической конъюнктуры рынка. Включать может в себя: акции, государственные облигация (макс надежность, риск=0), недвижимость, товарные фьючерсы (золото, платина, серебро и т.д.).

Так во время экономического роста – акции будут создавать максимальную доходность.

Во время стагнации рынка – фьючерсы на золото, серебро будут компенсировать застой роста акций.

В период кризиса – государственные облигации будут приносить хоть и небольшой, но фиксированный доход.

Так в каждый «сезон» портфель создает доходность и снижает риск за счет диверсификации между классами с разным характером поведения.

Доходность: близка к рынку

Риск: близок к рыночному

Индексная стратегия формирования портфеля Заключается в следовании за рыночным индексом. Например: S&P 500, NYSE, ММВБ. Для этого портфель формируется в той же пропорции, что и акции из индекса. Для того чтобы минимизировать транзакционные издержки при вложении в каждую акцию и уменьшить трудозатраты. Инвесторы вкладывают средства в индексные ETF (торгуемые фонды).

Как пошагово составить инвестиционный портфель в Excel: → Формирование инвестиционого портфеля Марковица в Excel, Формирование инвестиционного портфеля Тобина в Excel

Разберем примеры из каких активов составляют свои портфели гуру инвестиций и какие акции, облигации и ETF включают ↓

Инфографика: ТОП 8 портфелей гуру инвесторов

Инвестиционный портфель У. Баффета

«Когда мы покупаем доли в отличных компаниях с превосходным менеджментом — наш любимый срок инвестирования — навсегда»
Уоррен Баффет

Доходность портфеля: 40% за 5 лет (S&P 500 47%)

Ребалансировака: 1 раз в квартал

Капитализация: 175 526 846 000$

Инвестиционный портфель миллиардера, гуру-инвестиций, занимающего 4-е место в Forbs. Портфель является публичным и управляется фондом Berkshire Hathaway Inc. Структура портфеля пересматривается 1 раз в квартал и состоит из компаний лидеров своей отрасли: Apple (AAPL), Bank of America (BAC) – один из старейших банков США, Coca-Cola (KO) – производитель самого популярного напитка, American Express (AXP) – входит в 20-ку крупнейших банков США.

При выборе акций У. Баффет использует принцип «экономического рва”, т.е. выбирает те компании которые имеют труднодостижимое для конкурентов преимущество: патенты, лицензии, бренды, монопольные права и т.д. Это делает из защищенными в долгосрочной перспективе и создают устойчивый их финансовый и рыночный рост.

Несмотря на то, что портфель состоит из 50 акций, 80% долю составляет 10 компаний. Также 1/3 занимает акции одной компании Apple. Нахождение этой акции в портфеле такого крупного фонда является прекрасным драйвером роста привлекательности и цены для других фондов и инвесторов. В таблице ниже представлены 10-ть ключевых акций ↓

Более подробно про инвестиционный портфель У. Баффета читайте у меня в статье: → Портфель Баффета. ТОП 10 компаний

На рисунке ниже отражена динамика доходности ИП ↓

Доходность портфеля Уоррена Баффета за 5 лет

Инвестиционный портфель К. Айкана

«Если хотите иметь друга на Уолл-стрит — заведите собаку»
Карл Айкан

Доходность стоимости портфеля: -40% за 5 лет (S&P 500 47%)

Дивидендная доходность его фонда IEP: 16,47% в год

Капитализация: 18 003 125 000$

Карл Айкан – один из известнейших инвесторов-рейдеров (более мягко инвестор-активист). Основной капитал сделал на скупке контрольных пакетов компаний, вхождение в совет директоров и изменение всей внутренней политики компании. Например, он принуждал руководство принимать невыгодные для развития компании решения: обратный выкуп акций по повышенной цене (buy back), сокращение персонала, расходов, продажа активов и части бизнеса. Это создавало всплеск денежного потока от операционной деятельности (CF) и увеличивало инвестиционную привлекательность акций на фондовом рынке.

В настоящее время в портфель входят 19 компаний, 53% занимает фонд Icahn Enterprises LP (IEP).

Доходность портфеля

Ключевую доходность портфель создает за счет дивидендов ~16%, а не роста рыночной стоимости

Распределение активов по размеру капитализации в портфеле Айкена.

Ключевой актив в портфеле К. Айкена – его фонд, который занимает долю более 50%

Несмотря на то что доходность ИП была отрицательной в течение последних 5 лет. Главный актив портфеля фонд самого Айкена приносит существенную дивидендную доходность в размере 16,47%.

Портфельная стратегия Айкена заключается в скупке недооцененных акций, изменение менеджмента и политики взаимодействия собственников и инвесторов. Это приводит к росту инвестиционной привлекательности компании и ее цены на фондовом рынке. Плюс к этому регулярное получение дивидендной прибыли.

Проанализировать инвестиционный портфель К. Айкена можно на сайте GuruFocus → страница анализа.

Инвестиционный портфель Билл Гейтса

Доходность стоимости портфеля: 73% за 5 лет (S&P 500 47%)

Коэффициент Шарпа: 2,7 с 2013 года (очень высокое значение!)

Капитализация: 17 352 003 000$

Инвестиционный портфель Билла Гейтса включает в себя акции финансового сектора (47%), промышленности (29%), товары 1-й необходимости (9%), недвижимость (4,4%) и др. Можно заметить, что около 50% портфеля занимает вложение в фонд Berkshire Hathaway (BRK.B) – фонд включает самые разнообразные акции железнодорожных, автомобильный, энергетических, страховых, угледобывающих, аэрокосмических компаний. В фонд даже входят акции производителей шоколада: First Foods Group (FIFG).

Коэффициент Шарпа портфеля составляет 2,7 – это показывает его высокую эффективность управления рисками см. → коэффициент Шарпа простыми словами. Формула. Норматив.

Второе место в портфеле занимают акции Waste Management (WM) – экологическая компания занимается утилизацией производственных отходов. Третье место занимает Canadian National Railway Company (CNI) – транспортная компания железнодорожных перевозок: угля, древесины, металлов, автомобилей. CNI управляет более 20000 миль ж/дорог в Канаде и США. Она работает с морскими портами и осуществляет логистическую доставку грузов в крупнейшие города Монреаль, Ванкувер, Торонто и др. Walmart Inc. (WMT) – международная крупнейшая сеть розничных и оптовых магазинов, управляет торговыми центрами, супермаркетами, складами, дисконтными магазинами, интернет-площадками и др. Интересно заметить, то что акций Microsoft у Б. Гейтса меньше 1%.

В таблице ниже представлены 10-ть ключевых акций и активов портфеля Б. Гейтса ↓

Доходность портфеля по годам

Широкая диверсификация как в компании США, так и Канады

Более детально про активы портфеля Б. Гейтса можно посмотреть на сайте CuruForus → страница анализа

Инвестиционный портфель Рэя Далио («Все сезонный»)

Доходность стоимости портфеля: 67% за 5 лет (S&P 500 47%)

Макс. Убыток за год: -3,25%

Макс. Просадка (drawdawn) -11,98%

Капитализация: 5 039 633 000 $

Портфелем управляет его хеджевый-фонд Bridgewater, который управляет активами на сумму более 160 млр. $. Его портфель называется «всезонным» потому что нацелен на создание прибыли в различные фазы экономического цикла. Рассмотрим, какие активы создают доходность в различные этапы цикла:

  1. Экономика растет (увеличение спроса). Акции развитых рынков растут, доходность облигаций развивающихся рынков растет корпоративные облигации биржевые товары
  2. Экономика падает (падение спроса). Доходность получается за счет облигаций с защитой от инфляции (такие есть в США) и государственных облигаций .
  3. Инфляция растет (деньги дешевеют). Облигации с защитой от инфляции растет облигации развивающихся рынков биржевые товары .
  4. Инфляция падает (деньги дорожают). Акции развитых рынков растут государственные облигации .

В результате такой инвестиционной политике его портфель имеет следующие пропорции:

  • 30% в акциях
  • 40% в долгосрочных облигациях
  • 15% в среднесрочных облигациях
  • 5% в золоте
  • 5% в товарных активах (commodities), металлы, сахар, рогатый скот, нефть и тд.

Такая стратегия направлена на диверсификации между различными классами активов, чтобы максимально сгладить и снизить колебания доходности.

ТОП 10 акций из портфеля Рэя Далио

Если сравнить портфель с другими инвесторами, то в нем наблюдается большая сглаженность в весах, чем у У. Баффета, К. Айкена или Б. Гейтса, у которых более 50% доминировал какой то актив. Как видно доля золота в портфеле выросла до 11,9% – это связано с кризисом и увеличением доли защитных активов. Также можно увидеть, что есть вложения в развивающиеся рынки ­ Бразилии (EWZ).

Доходность портфеля за 12 лет

Сильно захеджированный портфель, приносящий доход в любые этапы экономического цикла. Портфель подходит для консерватичных инвесторов

На рисунке ниже показано абсолютное сравнение по влиянию ETF.

Экспоненциальное распределение долей активов портфеля

Составление портфеля Р. Далио из ETF

Можно составить имитированный портфель Р. Далио из ETF (торгуемые фонды). Многие ETF включают в себя множество различных видов активов и широко диверсифицированы. Ниже в таблице предложен портфель из ETF↓

Название актива Вес в ИП ETF (тикер)
Долгосрочные облигации 40% TLT
Акции 30% VTI
Среднесрочные облигации 15% IEF
Золото 7,5% GLD
Товары 7,5% DBC

Доходность портфеля составляет 170% за 12 лет, тогда как у S&P 500 было 180%. Несмотря на это риски, если бы мы вложились в портфель Р. Далио и индекс S&P 500 отличались в 5 раз! Просадка по ИП в худший год составила -3,25%, тогда как у индекса было -37%.

В периоды активного роста индекс будет приносить большую доходность, но в периоды кризиса распределение между различными классами сглаживает просадки баланса. Во время все более частых кризисов и экономической нестабильности портфель Рэя Далио себя уверенно показывает.

Инвестиционный портфель Дж. Сороса

Доходность стоимости портфеля: 35,9% за 5 лет (S&P 500 47%)

Капитализация: 1 630 826 000$

Доходность портфеля

Портфель включает крупнейшие компании из индекса S&P 500. В результате он сильно его повторяет

Более подробно про активы входящие в портфель Дж. Сороса можно посмотреть на сайте: → активы из инвестиционного портфеля Сороса

Инвестиционный портфель Ч. Колемана

Доходность стоимости портфеля: 195% за 5 лет (S&P 500 47%)

Капитализация: 16 608 683 000$

Топ 10 акций и активов из портфеля Колемана ↓

Доходность портфеля

Доходность 195% за 5 лет!

Инвестиционный портфель Дэвид Теппер (David Tepper)

«Я, как и все, животное в каком-то стаде. Или меня съедят, или я получу самую сочную добычу».
Дэвид Теппер

Доходность стоимости портфеля: 107% за 5 лет (S&P 500 47%)

Капитализация: 3 266 018 000$

25 место по версии Forbes среди управляющих фондов

Можно заметить, что в настоящее время большую доходность приносят портфели составленные из бурно растущих компаний IT-сектора, их прибыльность за последние 5 лет не редко превышает 70-100%. Так доходность инвестиционного портфеля ДэвидаТеппер за последние 5 лет составила более 107%.

Дэвид Алан Теппер является основателем компании Appaloosa Management, которая управляет инвестициями более 3 миллиардов долларов. Теппер зарекомендовал себя как один успешнейших инвесторов на Уолл-Стрит. Основные доли портфеля составляют акции телекоммуникационных компаний (34%), производителей потребильских товаров 1-й необходимости (29%), IT-технологий (18,9%). В списке акций можно увидеть акции таких гигантов как Amazon, Alibaba, Alphabet, Facebook, Twitter.

Динамика доходности портфеля

Телекоммуникационные компании занимают боле 35% в портфеле

На рисунке ниже показан размер капитализации в портфеле Теппера отдельных акций и структура портфеля.

Акцент сделан на «большую” 4-ку. Из нее входят в портфель три компании: Амазон, Гугл, Алибаба

Более подробно изучить какие изменения активов портфеля Теппера → активы инвестиционного портфеля Д. Теппера

Инвестиционный портфель Андреаса Халворсена

Доходность стоимости портфеля: 113% за 5 лет (S&P 500 47%)

Капитализация: 19 212 141 000$

Андреас Халворсен руководитель фонда Viking Global Investors. Портфель включает 33% акций компаний здравоохранения, 20% производителей товаров 1-й необходимости, 13% IT-технологии. В инвестиционный портфель входят такие компании как Boston Scientific Corporation, BridgeBio Pharma, Uber, Netflix и др.

Портфель показывает устойчивую динамику роста.

Акцент в портфеле сделан на медицинские компании

На рисунке ниже представлено распределение активов по величине капитализации.

Выводы

Мы рассмотрели различные инвестиционные портфели от ведущих инвесторов и гуру. Наибольшую доходность создавали портфели, которые включали акции так называемой большой 4-ки: Google, Amazon, Microsoft, Alibaba. Также превышение индекса в 2 раза принес фонд, имеющий приоритет в акциях фармакологических компаний и научных лабораторий.

Портфели классиков инвестирования: Дж. Сороса, У. Баффета, К. Айкена показали доходность близкую к индексу. Широкая диверсификация между акциями, облигациями и товарными ETF как в портфеле Рэя Далио показывает умеренную доходность, но в тоже время имеет минимальные убытки. Такая стратегия подходит для консервативных инвесторов.