Ставка дисконтирования

Сущность способов оценки стоимости финансов

Большинство из нас сталкивалось с понятием банковского процента при размещении денег на депозитном счету и просчитывало, какой пассивный доход удастся получить, благодаря удачному вложению. Дисконтированием в быту пользуются гораздо реже, его основная сфера применения – бизнес. Операции наращивания и дисконтирования, по сути, схожи между собой, но имеют разную направленность во времени:

  • наращение направлено в будущее и показывает цену сегодняшним деньгам через определенное время;
  • дисконтирование имеет обратный вектор и характеризует цену ожидаемых прибылей по состоянию на сегодняшний день с учетом дисконта.

Основным элементом, отражающим временной фактор, выступает процентная ставка. Ее можно понимать как цену за использование денег, взятых взаймы.

Ставка в финансовом менеджменте применяется как норма доходности проводимых операций. Она исчисляется в процентах или долях единицы в результате деления полученного дохода на объем инвестированных средств.

Проценты бывают двух видов:

  • Декурсивные (обычные). Они выплачиваются в конце установленного договором периода. Применяются при страховании, а также оформлении депозитов и кредитов.
  • Антисипативные (авансовые). Они начисляются на начальной стадии установленного временного отрезка относительно количества денег, которое ожидается в конце (с учетом процентов), и выплачиваются получателем сразу при оформлении кредита. Используются в расчетах с иностранными контрагентами, а также при работе с ценными бумагами дисконтированными.

Рыночная экономика дает возможность частным инвесторам, инвестиционным компаниям или предприятиям разместить свободные деньги на условиях возвратности, платности и срочности, преследуя такие цели:

  • гарантирование сохранности своих финансовых ресурсов от обесценивания, вызванного инфляционными процессами;
  • получение дополнительного дохода (курсового, дисконтного или процентного).

Если известны начальная и конечная сумма, а также период вложения, то по формулам можно рассчитать значения дисконтной и процентной ставок. Например, известно, что предприниматель взял трехлетний кредит на 300 тысяч рублей, а в конце должен возвратить банку 400 тысяч рублей:

r = (FV — PV) / PV * n = (400 — 300) / 300 * 3 = 100 / 900 = 0,11, то есть 11%.

d = (FV — PV) / FV * n = (400 — 300) / 400 * 3 = 100 / 1200 = 0,08, то есть 8%.

Всегда существуют предприниматели или компании, которые нуждаются в деньгах для развития своего бизнеса, они готовы платить за предоставленную им ссуду. С другой стороны, имеются учреждения или организации, готовые за плату предоставить необходимый ресурс. Важно только понимать, на какое время, и на каких условиях можно брать деньги в долг, чтобы остаться в выигрыше. Именно для прогнозирования процессов такого роды и применяются методы наращения и дисконтирования.

Метод наращивания капитала

Наращивание (компаундирование) представляет собой увеличение начальной суммы (PV, Present Value) капитала за счет прибавления к ней через определенное время процентов как следствие какой-то финансовой операции. После этого можно увидеть итоговую сумму (FV, Future Value).

Определяют две разновидности процентов:

  • Простые, когда начисление вознаграждения производится один раз в конце срока вклада. Обычно они применяются в краткосрочных операциях (длительностью до одного года), по окончании срока которых нужно снимать всю сумму вместе с пассивным доходом, а при необходимости снова вкладывать ее и оформлять все заново.
  • Сложные, когда при расчете выгоды от каждого временного отрезка, учитываются уже начисленные на начальную сумму проценты за предыдущий временной отрезок. Такая методика характерна для долгосрочных вкладов.

Формула простых процентов имеет такой вид:

FV = PV * (1 + r*n)

где:

  • r – процентная ставка;
  • n – количество периодов времени.

Просчитаем наращение по простым процентам при вкладе 20 тысяч рублей сроком на 1 год по ставке 7% годовых:

FV = 20000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400

Таким образом, сумма начисленных процентов за год составит 1400 рублей. Если на тех же условиях положить деньги на 3 года, то получим такой результат:

FV = 20000 * (1 + 0,07 * 3) = 24200 рублей.

Теперь рассмотрим вариант, при котором те же деньги вкладывают на 3 года под аналогичный процент с начислением вознаграждения ежегодно. Здесь можно применить формулу сложных процентов:

FVn = PV (1 + r)n

Для начала необходимо рассчитать ожидаемое наращение вклада к концу первого года, а после этого и оставшихся двух лет:

FV1 = FV1 + FV1 * r = PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400;

FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r)2 = 20000 (1 + 0,07)2 = 22898;

FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r)3 = 20000 (1 + 0,07)3 = 24500

Из наших вычислений можно увидеть, что наращение с применением сложных процентов за 3 года составит 4501 рубль. Вспомним, что если бы речь шла о простых процентах, то вкладчик получил бы несколько меньшую сумму. Разница составляет 300 рублей (24500 — 24200). На первый взгляд, это совсем немного, однако когда речь идет о крупных вкладах это различие становится существенным.

Если же по условиям договора начисление процентов производится чаще, чем раз в году (ежеквартально или ежемесячно), то наращивание первоначальной суммы идет более высокими темпами. Чем чаще период начисления, тем быстрее растет вложенный капитал.

Метод дисконтирования капитала

Понятие дисконтирования является важнейшим элементом оценки и анализа денежных потоков, возникающих в результате инвестирования финансов в любые начинания. Использование дисконтирования при совершении сделок и заключении договоров дает возможность собственникам избежать убытков и заработать на своих вложениях.

Дисконтирование – это механизм приведения будущей стоимости средств к состоянию на момент расчета. Он дает возможность, зная размер конечной суммы FV, найти величину суммы PV, которую следует вложить. Примерами дисконтирования могут служить такие случаи:

  • При оформлении депозита клиент хочет знать, сколько ему необходимо денег положить на счет, чтобы через 3 года у него было 400 тысяч рублей.
  • При получении ссуды клиент сразу должен выплатить проценты за ее использование, такая сделка носит название учет, а проценты в таком случае называют дисконтом.
  • При покупке векселя раньше наступления времени его оплаты (учет векселя). В этом случае банк выплачивает держателю сумму, которая меньше номинала, а разница между номиналом и реально полученной суммой называется дисконтом.

Поскольку дисконтирование и наращение, по сути, являются зеркальным отражением друг друга, то формула дисконтирования легко находится путем преобразования формулы наращивания:

PV = FV * 1/(1 + r)n

Ставка дисконтирования (d) и процентная ставка (r) взаимосвязаны между собой соотношениями, которые можно выразить таким образом:

d = r * (PV / FV) – определяется относительно начальной суммы

r = d * (FV / PV) – определяется относительно наращенного денежного показателя.

Решим несложную задачу. Человек желает купить новую модель автомобиля, которая выйдет на рынок через 3 года. Заявленная производителем ориентировочная стоимость автомобиля составляет 22 тысячи долларов. Необходимо найти, сколько денег требуется положить на депозит сейчас при ставке 7% годовых, чтобы через три года выйти на искомый показатель. Подставляем исходные данные в формулу дисконтирования:

PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07)3 = 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959

Для выхода на показатель 22000 долларов, сегодня под 7% годовых следует вложить 17959 долларов.

В нашем случае все достаточно очевидно, поскольку размер процентной ставки известен заранее. Гораздо сложнее определить значение этого критерия в случае оценки инвестиционного предложения. В этом случае ставка определяется различными методами, в которых используются такие показатели, как средний банковский процент, величина активов компании, размер и рентабельность капитала, размер дивидендов по ценным бумагам, потенциальные риски. Кроме того, учитывается темп инфляции и общеэкономические ожидания.

Именно на этапе финансовой деятельности принимаются к расчету выплата процентов по кредитному договору и возврат суммы основного долга. По результатам первого этапа исследования (стр. 16 табл. 3.4.) внутренняя норма доходности составила 16,5%, что на 6,5% выше нормы дисконта, равного 10%. Таким образом, если кредитный процент будет равен 10%, или меньше 16,5% (значение ВНД), то внутренняя норма доходности по эффективности собственного капитала должна быть больше, 16,5%. Если кредитный процент будет больше, чем 16,5%, то внутренняя норма доходности собственного капитала будет меньше 16,5%. Данный вывод должен быть подтвержден результатами дальнейшего исследования.  

Прибыльность — это относительный показатель успеха. Каждый из различных показателей прибыльности связывает прибыли компании с другими показателями выручкой за реализованную продукцию, активами или собственным капиталом. Существуют четыре широко распространенных показателя прибыльности операционный коэффициент, норма чистой рентабельности, норма доходности активов и норма доходности собственного капитала.  
Норма доходности собственного капитала (ROE) =  
В 1962 г. мы заявляли Главный факт тот, что, не считая ограниченного сектора рынка акций, фондовый рынок практически игнорирует стоимость активов . С тех пор ситуация несколько переменилась. Волна слияний и поглощений привлекла внимание к вопросу о стоимости активов, особенно в тех случаях, когда часть активов может быть распродана. Внимание аналитиков к активам корпораций побуждает также к использованию показателей доходности всего капитала компании и доходности собственного капитала. Наконец, появился новый показатель роста прибыли — рост нераспределенной прибыли, кратный доходности собственных средств. Это достижение аналитиков также способствовало росту внимания к анализу активов. Для иллюстрации представим, что на дивиденды уходит 40% прибыли, а значит, норма нераспределенной (реинвестируемой) прибыли равна 60%, и при этом до-  
Норма средневзвешенной стоимости капитала по Модильяни—Миллеру постоянна и не зависит от уровня финансового левериджа. Так как доходность собственного капитала при полном самофинансировании совпадает со средневзвешенной стоимостью капитала, то для любой возможной структуры капитала верно к = кв = 0.08. Таким образом, уровень финансового левериджа не имеет значения.  
Все вышесказанное относительно роли индекса доходности можно применять при экономических исследованиях, когда этот показатель рассчитывается по совокупному капиталу — собственному или привлеченному. Иная задача стоит перед показателем ИД собственного капитала. Его роль может быть выявлена при анализе взаимосвязи с ИД совокупного капитала. Если индекс доходности собственного капитала будет иметь значение большее, чем ИД совокупного капитала, то это будет свидетельствовать о том, что кредитный процент, являющийся платой за кредитные ресурсы, имеет меньшее значение, чем ВИД совокупного капитала, что не следует путать с нормой дисконта. Норма дисконта может совпадать по своему значению с кредитным процентом. Однако, если ЧДД будет в этой ситуации иметь положительное значение, то это свидетельствует о том, что норму дисконта возможно повышать до тех пор, пока разность между совокупным капиталом и ЧДД станет равной нулю. Рассчитанная таким образом норма дисконта и принимается за ВИД.  
В нашем примере индекс доходности совокупного капитала (инвестиционных издержек) составляет 1,35 (стр.20, гр.6 табл. 3.1). В то время как индекс доходности собственного капитала равен 2,327 (стр. 37, гр. 6 табл. 3.4), а ВНД совокупного капитала составляет 16,5%, кредитный процент равен 10%. Следовательно, указанные показатели подтверждают сделанный вывод о взаимосвязи между кредитным процентом, нормой дисконта и ВНД в расчете индекса доходности совокупного и собственного капитала.  
По мере роста фирме требуется, как правило, дополнительное финансирование оборотного капитала, заводов, оборудования и других объектов. Конечно, компания может эмитировать дополнительные акции, но в таком случае прибыль на акцию уменьшится, во-первых, и возникнет проблема контроля, во-вторых. Другой выход — произвести долгосрочный заем, в результате чего оставшимся источником долгосрочного капитала, за исключением продаж некоторых активов, станет рост нераспределенной прибыли. Такой метод заключается обычно в медленном накоплении доходов от прироста капитала. Темп увеличения объема собственного капитала важен для установления плановых показателей его доходности, выбора источников капитала и контроля дивидендной политики. Годовой рост акционерного капитала за счет внутренних источников может быть определен как норма прибыли собственного капитала, умноженная на процент нераспределенной прибыли (см. формулу 9.1).  

Если компанией используются собственный и заемный капиталы, а ссудный процент меньше внутренней нормы доходности реализуемых проектов, возникает так называемый эффект финансового рычага, заключающийся в том, что доходность собственного капитала с привлечением заемных средств возрастает (см. раздел 10.4).  
Приблизьте текущую доходность собственного капитала фирмы к среднеотраслевому значению, чтобы отразить давление конкуренции. Например, вы анализируете фирму, которая занимается компьютерным программным обеспечением и имеет текущую доходность собственного капитала в размере 35%. Предположим, что среднеотраслевая доходность собственного капитала составляет 20%. Тогда прогнозная доходность собственного капитала для этой фирмы будет равна средневзвешенному значению (из 20 и 35%), причем вес, приписываемый среднеотраслевому показателю, будет расти по мере увеличения скорости, с которой, согласно вашим ожиданиям, будет происходить сходимость доходности фирмы с отраслевыми нормами.  
Усреднение доходности инвестиций фирмы или нормы прибыли за предыдущие периоды. Этот подход похож на первый, но усреднение проводится применительно к взвешенной, а не к долларовой прибыли. Преимущество данного подхода состоит в том, что он позволяет через нормализованную прибыль выразить текущий размер фирмы. Таким образом, фирма со средней доходностью капитала, равной 12% за предыдущие периоды, и текущим значением инвестированного капитала на сумму 1 млн. долл. будет иметь нормализованный операционный доход, составляющий 120 млн. долл. Использование средней доходности собственного капитала и его балансовой стоимости даст нормализованный чистый доход. Одна из разновидностей этого подхода состоит в оценке средней маржи операционной или чистой прибыли за предыдущие периоды и в применении полученной величины для текущей выручки, чтобы получить нормализованный операционный или чистый доход. Преимущество работы с выручкой заключается в ее меньшей подверженности манипуляциям со стороны бухгалтеров.  
В приведенном выше примере мы использовали ставку в 12%, но здесь важно понимать, что цена денег удивительно мало затрагивает сравнительные нормы доходности («с рычагом» и без него). Например, при ставке в 6% норма доходности инвестиций (собственного капитала) инвестора поднимается до 226%, а это тоже намного больше, чем он получил бы, не прибегая к «рычагу». Действительно, чем ниже процентная ставка, тем выше доходность, но при прочих равных условиях доходность собственного капитала инвестора определяется размером используемого «рычага».  
Прибыль и начисленная амортизация также являются частью собственного капитала предприятия следовательно, у них должна быть та же стоимость, что и у капитала, получаемого от продажи акций. Это значит, что они должны инвестироваться /-м предприятием в проекты, имеющие внутреннюю норму прибыли не меньшую, чем рыночная стоимость его собственного капитала. Если у предприятия нет таких проектов, акционерам выгоднее инвестировать эти средства самостоятельно, приобретая акции других предприятий, способных обеспечить рыночную норму доходности. Стоимость капитала /-го предприятия зависит от его коэффициента р т.е. от риска инвестирования в данное предприятие. Если этот коэффициент существенно меньше рыночного, что, в частности, свидетельствует о слабом влиянии на доходность предприятия политических и тому подобных рисков, то стоимость его капитала будет существенно ниже рыночной. Например, если в рассмотренном выше примере р была бы равна не 0,9, а, положим, 0,3, то стоимость капитала была бы не 27,65 %, а только 13,55 %.  
Интерес собственников при анализе финансовых отчетов — повышение доходности на вложенный капитал (дивидендов или нормы дивиденда), обеспечение стабильности фирмы, оптимизация доли собственного капитала, повышение эффективности использования производственных ресурсов. Кредиторы и инвесторы анализируют финансовые отчеты, чтобы минимизировать свои риски по займам и вкладам, решить вопрос о продлении срока ссуды и условиях предоставления займа, гарантии возврата кредита, выгодность размещения капитала. Главная цель кредиторов — чистый денежный поток, ликвидность активов, надежность и стабильность получения выручки и прибыли. Внимание инвесторов обращено на уровень прибыли, которую они могут получить на вложенный капитал.  
Норма доходности на собственный капитал (Дк) исчисляется так  
Если аналитика не интересует норма эксплуатационной рентабельности, то он может ограничиться системой показателей, которые соединяют ставку доходности на собственный капитал с эксплуатационной рентабельностью после налога.  
В основе логической схемы, которую мы только что описали, лежит допущение о том, что г — ожидаемая норма доходности, требуемая акционерами, -не растет, если фирма делает больше займов. Предположим, просто в качестве аргумента, что это верно. Тогда гл — средневзвешенные затраты на капитал, должны снижаться с ростом отношения заемного к собственному капиталу.  
Чистый дисконтированный доход (ЧДЦ) Внутренняя норма доходности (ВНД) Индекс доходности инвестиционных затрат Объем собственного капитала Объем займа (в текущих ценах) Срок взятия займа млн. руб. проценты доли млн. руб. млн. руб. начало — выплата долга 3539,52 14,62 1,38 9075,00 26860,3 1 2 квартал — 8 год  
Чистый дисконтированный доход (ЧДД) Внутренняя норма доходности (ВИД) Индекс доходности инвестиционных затрат Объем собственного капитала Объем займа (в прогнозных ценах) Срок взятия займа  
Норма доходности на собственный капитал 1,38  
Норма доходности капитала компании XYZ рассчитывается делением чистой прибыли (184 млн дол. в отчете о прибылях и убытках) на величину капитала компании (150 млн дол.). Норма доходности компании XYZ, таким образом, составляет 16%. Для более точного расчета доходности капитала лучше использовать среднее значение величины собственного капитала компании за последний год, поскольку 184 млн дол. отражают ее доход за последние 12 месяцев, в то время как собственный капитал компании указан в балансе на конец года. Для расчета используется среднее значение величин капитала компании в начале и в конце года. Смысл расчета, тем не менее, не меняется.  
Другим эффективным способом оценки увеличения объема продаж компании является отслеживание тенденций в оборачиваемости капитала (отношение объема продаж к средней величине собственного капитала). Оборачиваемость капитала часто отражает вид деятельности, которой занимается компания. Как правило, компании с высокой нормой прибыли имеют низкую оборачиваемость капитала, в то время как компании с низкой доходностью имеют обычно высокую оборачиваемость капитала. Тенденция к ускорению или замедлению оборачиваемости может оказать важное воздействие на деятельность компании.  
Завершив исследование денежных потоков по инвестиционной, операционной и финансовой деятельности, проведем анализ оценочных показателей эффективности собственного капитала. Анализ проводится по двум направлениям первое связано с исследованием нормативных и проектных показателей эффективности собственного капитала. Данное направление анализа позволит принять правильное управленческое решение о целесообразности реализации ИП. Одновременно с этим дадим необходимые пояснения к методике расчета показателей эффективности участия предприятия в процессе реализации проекта (показатели эффективности собственного капитала). Второе направление анализа связано с изучением взаимосвязи между показателями коммерческой эффективности инвестиционного проекта и показателями оценки эффективности собственного капитала. По данным табл. 3.3 на первом этапе анализа рекомендуется рассчитать два оценочных показателя эффективности ИП — чистый дисконтированный доход и внутреннюю норму доходности. Исходя из сравнения проектных значений с нормативными принимается предварительное решение о целесообразности реализации ИП. В качестве нормативов в данном случае выступают норма дисконта, равная 10%, и срок полезного использования инвестиционного проекта, равный 5 годам.  
Расчетные значения ЧДД и ВНД свидетельствуют о более высокой эффективности собственного капитала, чем предусмотрено нормативами, и следовательно, о целесообразности реализации ИП. Необходимо помнить, что, исходя из установленных нормативов собственниками капитала, ИП можно внедрять, если его ЧДД будет иметь любое неотрицательное значение, а внутренняя норма доходности, равна 10% — норме дисконта. Сравнительным анализом проектных и нормативных значений ЧДД и ВНД и завершается третий этап исследования. По результатам этого исследования и принимается окончательное решение о реализации ИП.  
В нашем примере, при заданных параметрах (кредитный процент, норма дисконта и внутренняя норма доходности) индекс доходности затрат в части, относящейся к показателям эффективности собственного капитала будет иметь большее значение, чем индекс доходности затрат, исчисленный применительно к показателям коммерческой эффективности.  
Иногда можно услышать, как менеджеры формулируют корпоративные цели на языке бухгалтерских показателей. Например, цель может быть поставлена в следующем виде «Задача компании — достичь 20%-ного темпа роста ежегодных объемов продаж». Или «Необходимо добиться повышения нормы доходности собственного капитала до 25%, а нормы прибыли —до 10%».  
Норма доходности собственного капитала. Норма доходности собственного капитала (ROE) как показатель общей прибыльности компании отражает величину успеха компании в управлении своими активами, операциями и структурой капитала. Опытные инвесторы пристально отслеживают ROE из-за его прямой связи с прибылями, ростом и дивидендами компании. Норма доходности собственного капитала, или доходности инвестиций (ROIf, как иногда называют этот коэффициент, позволяет измерить норму прибыли акционеров компании путем соотнесения прибылей с акционерным капиталом.  

Компания «Санбелт солар продаете» получает 2 млн. долл. прибыли при выручке за реализованную продукцию в 28 млн. долл., ее суммарные активы составляют 15 млн. долл. Рассчитайте коэффициент оборачиваемости совокупных активов данной компании и вычислите норму чистой рентабельности. Помимо этого определите для данной компании норму доходности активов (ROA), норму доходности собственного капитала (ROE), а также балансовую стоимость одной акции, если общая сумма собственного капитала компании составляет б млн. долл. и она имеет 500 000 акций в обращении.  
Компания «Шэста флауэр» имеет совокупные активы на сумму 10 млн. долл., оборачиваемость активов, равную 2,0 раза, и норму чистой рентабельности 1,5%. Какова доходность активов данной компании Определите норму доходности собственного капитала (ROE), зная, что 40% активов финансируются за счет акционерного капитала.  
Применение компанией «Маркер» заемных средств представляется хорошо контролируемым. У компании отмечается тенденция к использованию более низкой доли заемного капитала в ее финансовой структуре, нежели в среднем по швейной промышленности. Способность погасить долги в соответствии с соглашениями отражена в коэффициенте «покрытия» процентных платежей, величина которого выше отраслевого показателя. Прибыльность «Мэркор» также имеет достаточный уровень нормы рентабельности, доходности активов и доходности собственного капитала улучшились и по-прежнему заметно выше отраслевых. Таким образом, проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что данная компания (возможно, за исключением отношений с дебиторами) является эффективно управляемой и прибыльной. Эти результаты отражены в показателях состояния рынка по обыкновенным акциям компании, которые в значительной мере находятся на уровне или выше средних по отрасли. Безусловно, компания хорошо справлялась со своими делами, менеджеры управляли ею эффективно. Основная проблема заключается в том, сможет ли компания «Мэркор» остаться лидером в своей отрасли и обеспечивать доходность инвестиций выше среднеотраслевого уровня.  
Компании осуществляют инвестиции в запасы. В стоимость, или издержки, хранения запасов входят не только затраты на собственно складирование и хранение и цена риска порчи или старения, но и альтернативные издержки, т. е. норма доходности, которую может обеспечить капитал, если инвестировать его не в запасы, а в другие объекты, аналогичные по уровню риска2. Выгоды от хране-  

Вернуться на расчетную методику инвестиционный анализ

Впервые термин «барьерная ставка» (hurdle rate) упоминался в главе I в контексте сравнения двух проектов с разными уровнями риска. Компании обычно устанавливают финансовые нормы прибыли для проектов. Для того чтобы можно было принять проект, он должен обеспечить соответствующую норму прибыли. Эти нормы служат как бы барьером, который проекты должны преодолеть, чтобы их можно было профинансировать, отсюда и термин «барьерная ставка». Ставка дисконтирования (discount rate) — это термин, который в сущности означает то же самое. Но давайте выясним, откуда появилось такое название.

Использование ставки дисконтирования подразумевает осуществление операции, называемой дисконтированием (discounting). Эта операция является обратной к операции, с которой вы, возможно, знакомы лучше и которая известна под названием «вычисление сложных процентов» (compounding). Чтобы понять дисконтирование, нам нужно посмотреть, как происходит расчет сложных процентов. Это довольно просто — проценты, заработанные за год, сами приносят проценты в следующем году. Например, инвестированный 1 долл. при ставке 10% даст 1,10 долл. Однако на второй год сумма 1,10 долл. даст проценты 0,11 долл. и в результате будем иметь 1,21 долл. Процедура подсчета сложных процентов приводит к тому, что на второй год размер процентов будет на цент больше, чем в первый год. На третий год мы получим сумму 1,21 долл. х 1,10% = 1,33 долл. и т.д.

Будущая стоимость (future value) является понятием, учитывающим временную стоимость денег, и означает проекцию заданного в настоящий момент количества денег на определенный промежуток времени вперед. В нашем примере величина 1,10 долл. является будущей стоимостью величины в 1 долл., инвестированной при ставке 10% сроком на один год. Величина 1,21 долл. является будущей стоимостью того же 1 долл., инвестированного при ставке 10% сроком на два года, и т.д.

Арифметика, стоящая за процедурой расчета сложных процентов, относительно проста, хотя и утомительна. Информация, которая должна быть задана при нахождении будущих стоимостей, включает размер инвестиции, который мы обозначим через А, ставку процента — i и количество периодов, в течение которых инвестиция будет приносить проценты, — n. Формула, которая выражает будущую стоимость (FV), выглядит так:

FV = A * (1 + i)n.

Через два года
FV= 1,00 * (1+0,10)2
= 1,00 * 1,21
= 1,21.

Каждый год предыдущее суммарное значение умножается на величину (1+i), в нашем случае на 1,10. Применяя это правило повторно, мы можем начать строить таблицу констант, на которые нужно умножить заданную начальную сумму для получения будущей стоимости при различных числах периодов и ставках процента.

Например, мы можем без труда составить таблицу сложных процентных коэффициентов (compound value interest factors) при ставке 10%, последовательно перемножая 1,10, как показано ниже.

Таблице можно придать второе измерение, варьируя ставку процента. В таблице 4 представлен расширенный перечень сложных процентных коэффициентов, заданных для ряда значений ставок процента и количества периодов. Исходя из данных таблицы 4 вам следует уяснить две вещи. При возрастании количества периодов растет и сложный процентный коэффициент. Чем дольше действует инвестиция, тем больше выгода, чем она «мощнее» (выше ставка процента), тем выше будущая стоимость.

Дисконтирование и расчет сложных процентов являются взаимообратными операциями. Вместо того чтобы умножать заданную текущую стоимость на процентную ставку для определения ее будущей стоимости, при дисконтировании берется заданная будущая стоимость и делится на процентный коэффициент, чтобы рассчитать ее текущую стоимость (present value — PV). При анализе инвестиций гораздо чаще используется дисконтирование, чем расчет сложных процентов. Процентные коэффициенты для вычисления текущей стоимости (present value interest factors) — коэффициенты дисконтирования — можно легко получить из сложных процентных коэффициентов, просто обратив их. Например, сложный процентный коэффициент для промежутка времени в один год при ставке 10% будет 1,10 .

Таблица 5
Коэффициенты дисконтирования

Таким образом сегодняшний доллар через год даст 1,10 долл., если он будет инвестирован при ставке 10%. И наоборот, текущая стоимость будет равняться одному долл., если 1,10 долл., полученные через год, дисконтировать при ставке 10%. Мы просто перевернули процесс расчета сложных процентов. С помощью формул текущая стоимость может быть выражена следующим образом:

где PV — текущая стоимость;
А — размер инвестиции или дохода;
i — процентная ставка;
n — число периодов.

Обратите внимание, что в приведенном выше уравнении знаменатель — это тот же самый коэффициент, использовавшийся при составлении таблицы сложных процентных коэффициентов. Мы можем использовать это соотношение, чтобы составить таблицу коэффициентов дисконтирования для расчета текущей стоимости для ряда значений процентных ставок и временных интервалов. Чтобы определить по этой таблице текущую стоимость по заданной стоимости в будущем, следует умножить ее на коэффициент дисконmрования, соответствующий интересующей вас комбинации количества лет и процентной ставки.

Еще раз вам следует обратить внимание на два момента. Во-первых, при возрастании ставки процента коэффициенты дисконтирования убывают. Это соответствует тому, что доллары, полученные и оплаченные в будущем и которые могли бы приносить большие проценты, в начальный момент стоят меньше. Во-вторых, коэффициенты дисконтирования убывают также при расширении промежутка времени дисконтирования.

Как бы ни были полезны таблицы сложных процентных коэффициентов и коэффициентов дисконтирования при вычислении будущих и текущих стоимостей, вам следовало бы обзавестись калькулятором, имеющим специальные клавиши для подсчета текущей стоимости (PV) и будущей стоимости (FV). Такой калькулятор весьма ускорил бы вычисления. Мы, кстати, уже отзывались положительно о калькуляторе Неwlett Packard НР-12С, которым пользуются студенты школ бизнеса и финансовые аналитики.

Один из лучших способов освоить дисконтирование — проанализировать примеры. Поэтому рассмотрим еще один пример, представленный в таблице 6, но при этом попробуем доставить себе удовольствие, используя нужные клавиши калькулятора при подсчете текущей стоимости.

Используете ли вы таблицу определения текущих стоимостей или калькулятор, вы должны получить одну и ту же текущую стоимость 89 долл. На калькуляторе она будет выражена отрицательным числом, означающим, что сегодняшняя инвестиция (расход) в 89 долл. обеспечит в будущем поступление 195 долл.

Предположим, что вы можете сегодня инвестировать 89 долл. и вы знаете, что получите 200 долл. через шесть лет. Кроме того, вами установлена барьерная ставка 14%. Пренебрегая качественными факторами, стали бы вы финансировать инвестицию? Ответом будет «да», потому что инвестиция принесет прибыль, норма которой превышает 14%. Если бы будущая стоимость была меньше 195 долл., вы бы отказались финансировать инвестицию.

К сожалению, подсчеты связанные с планированием инвестиций, редко бывают простыми. Нечасто инвестиция приносит в будущем выплату в виде единовременной суммы денег. Обычно инвестиции создают поток выплат, которые нужно сравнивать с первоначальными расходами. Самая простая форма таких подлежащих анализу потоков — это ежегодная рента (annuity), Т.е. определенная сумма денег, выплачиваемая каждый год в течение установленного ряда лет. Однако обычно инвестиции будут иметь результатом неравномерные денежные потоки в течение неопределенного периода. Они могут затухать или усиливаться в соответствии с экономическими циклами, реализоваться в виде одного или нескольких больших платежей в конце действия инвестиции. Как вы увидите в главе 4, некоторые калькуляторы обладают функциональными клавишами, которые дают вам возможность оперировать с неравномерными денежными потоками, порождаемыми инвестициями. Но для тех калькуляторов, где таких клавиш нет, процесс будет несколько сложнее.

На оглавление книги Планирование инвестиций На следующую страницу Почему в различных компаниях барьерные ставки разные?

При анализе инвестиционных проектов методом NPV (чистой приведенной стоимости) нужно знать ставку для дисконтирования денежных потоков. По своей сути ставка дисконтирования в данном случае — это ставка процента, по которой инвестор имеет возможность привлечь финансирование. Как я писала в статье про IRR, если внутренняя норма доходности проекта выше, чем стоимость привлечения финансирования для этого проекта, то инвестор будет «зарабатывать» как это делают банки: привлекать деньги по меньшей ставке процента, а вкладывать их в проект по большей ставке.

Мало знать формулу, надо понимать ее смысл!

В Интернете достаточное количество статей, в которых обсуждаются способы расчета ставки дисконтирования. Большинство из таких публикаций представляют собой набор непонятных формул, причем чаще всего обозначения переменных в таких формулах различаются на разных интернет-ресурсах. При ближайшем рассмотрении все эти формулы являются правильными, вот только разобраться в этом человеку, приступающему к изучению финансов и инвестиционного анализа, не представляется возможным.

В целом создается впечатление, что многие авторы сайтов сами не очень разбираются в предмете, а просто переписывают известные и доступные им учебники. Я постараюсь в данной статье привести не просто формулы расчета ставки дисконтирования, а объяснить, почему ее нужно рассчитывать именно так, а не иначе. Во всяком случае, почему финансовый мир до сих пор делает это именно так. Потому что цель всех публикаций данного сайта — докапываться до сути предмета.

Но начинать изучение вопросов, связанных со ставкой дисконтирования, надо не с этой статьи. Если Вы зашли на эту страницу с поиска яндекса или гугла, советую предварительно прочитать публикации, рассказывающие о методах оценки инвестиционных проектов: NPV (метод чистой приведенной стоимости) и IRR (метод внутренней нормы доходности). Не лишним будет также прочитать и третью статью по теме: сравнение методов NPV и IRR.

Ставка дисконтирования — это стоимость привлечения финансирования для инвестиционного проекта

Оценка инвестиционной привлекательности проекта методом NPV (чистой приведенной стоимости) предполагает дисконтирование денежных потоков от проекта. При этом ставку дисконтирования надо каким-то образом определить, что является не такой уж простой задачей. По своей сути ставка дисконтирования здесь — это ставка привлечения финансирования/капитала для проекта.

Это можно показать на простом примере. Допустим, мы взяли кредит в банке под 10% годовых. Чтобы проект был прибыльным, денежные потоки от проекта должны покрывать все расходы, а также выплаты процентов по кредиту. Расходы учитываются в самих потоках денежных средств (притоки минус оттоки), а выплаты процентов будут учтены через дисконтирование. Поэтому мы должны применить к проектным денежным потокам ставку дисконтирования, равную в данном случае проценту по банковскому кредиту, так как источник финансирования в данном случае единственный. Если при дисконтировании денежных потоков от проекта по этой ставке NPV проекта равно нулю, то, значит, денежные потоки достаточны только для того, чтобы заплатить банку. Если NPV будет положительным, то эта положительная сумма будет нашей прибылью после уплаты банковских процентов.

Чисто математически, как мы помним, в методе NPV предполагается, что ставка инвестирования и ставка привлечения финансирования равны друг другу. Таким образом, величина NPV показывает прибыль от проекта в абсолютной сумме денежных средств. В методе IRR рассчитывается внутренняя доходность проекта в процентах, которая при сравнении со процентной ставкой финансирования, показывает прибыль от проекта в процентных пунктах.

Таким образом, чтобы рассчитать ставку дисконтирования для оценки инвестиционного проекта, надо вычислить стоимость финансирования этого проекта. Если у нас есть единственный источник финансирования, то определить ставку дисконтирования проще простого. Если таких источников несколько, то задача несколько усложняется.

Источники финансирования

Существует три источника финансирования инвестиций: можно 1) взять в долг (банк, выпуск облигаций) 2) выпустить акции и 3) использовать внутренние ресурсы (накопленную нераспределенную прибыль). Если инвестор является уже действующей компанией, то для него (инвестора) обычно доступны все три источника привлечения финансовых средств. Если это компания новая, только создающаяся (start-up), то, очевидно, что источник финансирования будет только один — взять в долг у того, кто даст (венчурные фонды). То же самое относится и к обычному человеку, вроде нас с вами: если мы захотим начать собственное дело, единственным источником финансирования для нас может быть только кредит в банке или у друзей.

Собственно говоря, чтобы рассчитать стоимость привлечения финансирования (часто говорят, стоимость привлечения капитала), нужно определить стоимость финансирования/капитала из каждого источника (долговой, акционерный и внутренний) и взять средневзвешенную величину.

В большинстве публикаций упоминаются термины «собственный и заёмный капитал». Заемный капитал — это те денежные средства, которые мы берем в долг. Собственный капитал — это привлечение средств через выпуск акций и то, что можно взять внутри компании, т.е. из нераспределенной прибыли. То есть тот капитал, который принадлежит акционерам компании. При этом стоимость внутреннего источника капитала (нераспределенной прибыли) равняется доходности, которую инвесторы требуют от вложений в акции компании, т.е. процентная ставка при финансировании проекта при выпуске новых акций и из внутренних ресурсов будет одинаковой. Почему это так?

Акционерный капитал и нераспределенная прибыль — одна цена

Чистая прибыль — это прибыль от операций компании, которая остается после выплаты налогов и, разумеется, после выплаты процентов по всем долгам. Менеджмент компании может использовать эту прибыль либо для выплаты дивидендов акционерам, либо для реинвестирования в бизнес. Нераспределенная прибыль — это чистая прибыль после выплаты дивидендов, та прибыль, которая осталась в компании для развития. Акционеры могут вложить полученные дивиденды в другие акции, в облигации, в другой бизнес. Поэтому компания должна зарабатывать при инвестировании собственных средств как минимум столько, сколько заработали бы акционеры, вложив свои дивиденды самостоятельно в проекты с аналогичным риском. Иначе (если компания не будет приносить им ожидаемый доход) они продадут акции компании и вложат полученные деньги в другие акции или проекты. Вот почему стоимость собственного капитала, заключенного в нераспределенной прибыли (той прибыли, которая не выплачена в виде дивидендов) равна доходности, которую акционеры ожидают от вложений в акции рассматриваемой компании.

Формула WACC. WACC (Weigthed Average Cost of Capital) — это средневзвешенная стоимость капитала

Стоимость финансирования (ставка дисконтирования) — это средневзвешенная стоимость привлечения финансирования/капитала из разных источников. Простейшая формула для расчета средневзвешенной стоимости капитала может быть записана в таком виде:

WACC = WдRд + WaRa

а Rд и Ra — это соответствующая стоимость капитала (R от слова Rate = ставка процента)

Процентные выплаты по долговым обязательствам являются вычитаемыми из базы по налогу на прибыль. В некоторых статьях про ставку дисконтирования употребляется термин «налоговый щит», что является дословным переводом английского термина tax shield. Если принять во внимание, что проценты по долговым обязательствам уменьшают налогооблагаемую прибыль, то формула WACC примет окончательный вид:

WACC = WдRд *(1-T)+ WaRa

где Т — ставка налога на прибыль, выраженная в долях от единицы

При ставке налога на прибыль в России в размере 20% величина (1-T) равна 1-0,2 = 0,8. Эффект «налогового щита» несколько уменьшает средневзвешенную стоимость капитала.

1. Как рассчитать W в формуле WACC — по рыночной или по балансовой стоимости капитала?

Wд представляет собой долю долгового капитала в общем (долговой+собственный) капитале компании. Соответственно, Wa — это доля собственного капитала в общем капитале. Измеряется в долях от единицы.

  • Wд = Долговой/(Долговой+Собственный капитал) — доля заемного капитала в общем капитале компании
  • Wa = Собственный/(Долговой+Собственный капитал) — доля собственного капитала в общем капитале компании

Чтобы рассчитать соотношение долгового и собственного капитала можно использовать либо рыночную, либо балансовую стоимость. Стоимость в данном случае означает в денежных единицах (рублях), а не в процентах.

Для компаний, акции которых котируются на фондовом рынке, нужно использовать рыночные стоимости долгового и собственного капитала.

  • Рыночная стоимость собственного капитала (обыкновенных акций) для публичной компании рассчитывается как рыночная цена акции, умноженная на их количество в обращении.
  • Рыночная стоимость заемного капитала в случае облигаций, которые торгуются на финансовом рынке, рассчитывается аналогично стоимости акций в обращении — произведение цены на количество. В случае долговых обязательств, не обращающихся на рынке, нужно рассчитывать амортизированную стоимость такого финансового обязательства (кто изучает МСФО, тот легко это сделает)
  • При использовании рыночной стоимости капитала нераспределенная прибыль отдельно не учитывается, поскольку она уже учтена в рыночной стоимости акций

Западные учебники по финансам рекомендуют по возможности использовать величины рыночной стоимости долгового и собственного капитала для расчета WACC. Для компаний, акции которых не торгуются на фондовом рынке, можно взять стоимость капитала из баланса. В этом случае собственный капитал будет включать и резерв нераспределенной прибыли. Само собой более точные значения W в таком случае будут получены при использовании финансовой отчетности по стандартам МСФО.

2. Как рассчитать R в формуле WACC?

Проще всего определить ставку процента по долговому капиталу. Если она не прописана в договоре (с банком), то известны, по крайней мере, все денежные платежи, связанные с долговым обязательством. В этом случае нужно определить внутреннюю норму доходности, это эффективная процентная ставка по финансовому инструменту. Она же и будет величиной Rд в формуле WACC. Понятно, что если компания привлекает денежные средства с использованием различных долговых инструментов, ставки % по ним могут быть разными. Тогда в расчете WACC надо будет использовать средневзвешенную величину % по всем долговым обязательствам.

Гораздо сложнее оценить стоимость собственного капитала. Для этого существуют несколько методов, самый известный из которых, это метод CAPM (Capital Asset Pricing Model). Эта тема достаточна обширна, поэтому она заслуживает отдельной статьи, которая будет написана в ближайшем будущем.

Всегда ли надо считать WACC компании?

Использование WACC в качестве ставки дисконтирования для любого инвестиционного проекта оправдано только в том случае, если финансирование не является целевым. То есть если компания постоянно привлекает капитал из различных источников и использует его из единого пула для финансирования всех своих проектов.

В теории менеджмент каждой компании понимает, какая структура капитала является оптимальной для максимизации стоимости акций на фондовом рынке. Привлекая финансирование из различных источников, менеджмент старается сохранять эту заданную структуру капитала в любой момент времени. Такая ситуация возможна только в крупных компаниях, да и то в идеальном случае.

В реальной жизни при планировании инвестиционных проектов менеджмент компании, как правило, под каждый новый проект ищет конкретные источники денежных средств. В этом случае в качестве ставки дисконтирования при расчете NPV проекта надо использовать средневзвешенную стоимость финансирования из этих источников. А если это единственный целевой кредит в банке, то денежные потоки от проекта необходимо дисконтировать по % ставке этого кредита.

На этом повествование о ставке дисконтирования не заканчивается. Остались еще вопросы, связанные с определением стоимости собственного капитала, с учетом влияния инфляции при анализе инвестиционных проектов. В одной из предыдущих статей я привела 7 ситуаций, в которых стандарты МСФО требуют применять дисконтирование. Какую ставку дисконтирования нужно использовать в этих случаях и написано ли что-то в МСФО по этому поводу? На эти вопросы я постараюсь ответить в будущих публикациях на данном ресурсе.

Ставка дисконтирования на 2015 год

Среди поисковых запросов в яндексе и в гугле этот запрос занимает далеко не последнее место. Интересно, что хотят найти люди в Интернете, задавая в поиске эту фразу?

Ставка дисконтирования для анализа инвестиционных проектов должна рассчитываться на индивидуальной основе для каждого инвестора, а, возможно, и для каждого проекта (при условии его целевого финансирования). Надеюсь, что данная статья поможет кому-то хотя бы понять направление, в котором надо действовать при выборе ставки дисконтирования для своих будущих проектов. Конечно, на ее величину влияет общее состояние экономики и уровень процентных ставок в государстве, который прямо зависит от ставки рефинансирования Центробанка. Но никто не скажет вам и не решит за вас, какую ставку дисконтирования вы должны использовать в 2015 году для анализа своих будущих инвестиций. В вопросах денег так же, как и в вопросах любви, лучше разбираться самостоятельно.

В любом деле успех кроется в серьезной аналитической работе и в грамотном просчете вариантов.

Другие статьи из рубрики «Финансы»:

  • Формула аннуитета. Вечная рента. Это надо знать каждому! (не для банкиров)
  • Капитализация вклада — что это? Формула капитализации процентов: ежемесячно, ежедневно, непрерывно.
  • Формула расчета NPV инвестиционного проекта. Это просто.
  • Внутренняя норма доходности. Формула расчета IRR инвестиционного проекта
  • Сравнение NPV и IRR. Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR

Вернуться на главную страницу